Pregătire BAC 2026

Toate formulele
într-un singur loc

97 formule organizate pe subiecte și priorități. Caută, filtrează, învață cu flashcards sau testează-te cu quiz-uri.

70

Esențiale

18

Importante

9

Utile

Toate Formulele

97 formule

Flashcards

Învață cu carduri flip

Quiz

Testează-ți cunoștințele

97 formule

Progresii Aritmetice(5)

Progresii Aritmetice

Definiția progresiei aritmetice

🔴Esențial
an+1=an+ra_{n+1} = a_n + r

Progresii Aritmetice

Rația progresiei aritmetice

🔴Esențial
r=an+1−anr = a_{n+1} - a_n

Progresii Aritmetice

Termenul general al P.A.

🔴Esențial
an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

Progresii Aritmetice

Suma primilor n termeni (P.A.)

🔴Esențial
Sn=n⋅(a1+an)2=n⋅a1+n(n−1)r2S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} = n \cdot a_1 + \frac{n(n-1)r}{2}

Progresii Aritmetice

3 termeni consecutivi în P.A.

🔴Esențial
2b=a+c2b = a + c

Progresii Geometrice(5)

Progresii Geometrice

Definiția progresiei geometrice

🔴Esențial
an+1=an⋅qa_{n+1} = a_n \cdot q

Progresii Geometrice

Rația progresiei geometrice

🔴Esențial
q=an+1anq = \frac{a_{n+1}}{a_n}

Progresii Geometrice

Termenul general al P.G.

🔴Esențial
an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

Progresii Geometrice

Suma primilor n termeni (P.G.)

🔴Esențial
Sn=a1⋅qn−1q−1,q≠1S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}, \quad q \neq 1

Progresii Geometrice

3 termeni consecutivi în P.G.

🔴Esențial
b2=a⋅cb^2 = a \cdot c

Funcții(10)

Funcții

Funcția de gradul I

🔴Esențial
f(x)=ax+bf(x) = ax + b

Funcții

Funcția de gradul II

🔴Esențial
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c

Funcții

Discriminantul (Δ)

🔴Esențial
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac

Funcții

Vârful parabolei

🔴Esențial
V(−b2a,  −Δ4a)V\left(-\frac{b}{2a},\; -\frac{\Delta}{4a}\right)

Funcții

Relațiile lui Viète — suma

🔴Esențial
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

Funcții

Relațiile lui Viète — produsul

🔴Esențial
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Funcții

Suma pătratelor rădăcinilor

🔴Esențial
x12+x22=S2−2Px_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P

Funcții

Funcție pară

🔴Esențial
f(−x)=f(x),  ∀x∈Df(-x) = f(x), \; \forall x \in D

Funcții

Funcție impară

🔴Esențial
f(−x)=−f(x),  ∀x∈Df(-x) = -f(x), \; \forall x \in D

Funcții

Funcție injectivă

🔴Esențial
x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)

Ecuații(3)

Ecuații

Ecuații iraționale

🟡Important
f(x)=g(x)⇒{f(x)≥0g(x)≥0f(x)=[g(x)]2\sqrt{f(x)} = g(x) \Rightarrow \begin{cases} f(x) \geq 0 \\ g(x) \geq 0 \\ f(x) = [g(x)]^2 \end{cases}

Ecuații

Ecuații exponențiale

🟡Important
af(x)=ag(x)⇒f(x)=g(x)a^{f(x)} = a^{g(x)} \Rightarrow f(x) = g(x)

Ecuații

Ecuații logaritmice

🟡Important
log⁡af(x)=log⁡ag(x)⇒f(x)=g(x),  f(x)>0,  g(x)>0\log_a f(x) = \log_a g(x) \Rightarrow f(x) = g(x), \; f(x) > 0, \; g(x) > 0

Logaritmi & Puteri(6)

Logaritmi & Puteri

Logaritmul produsului

🔴Esențial
log⁡a(x⋅y)=log⁡ax+log⁡ay\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y

Logaritmi & Puteri

Logaritmul câtului

🔴Esențial
log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y

Logaritmi & Puteri

Logaritmul puterii

🔴Esențial
log⁡a(xn)=n⋅log⁡ax\log_a(x^n) = n \cdot \log_a x

Logaritmi & Puteri

Schimbarea bazei

🔴Esențial
log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Logaritmi & Puteri

Logaritm de 1 și de bază

🔴Esențial
log⁡a1=0,log⁡aa=1\log_a 1 = 0, \quad \log_a a = 1

Logaritmi & Puteri

Proprietăți puteri

🔴Esențial
am⋅an=am+n,aman=am−n,(am)n=am⋅na^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n}

Metode de Numărare(2)

Metode de Numărare

Permutări, Aranjamente, Combinări

🟡Important
Pn=n!,Ank=n!(n−k)!,Cnk=n!k!(n−k)!P_n = n!, \quad A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}, \quad C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Metode de Numărare

Binomul lui Newton

🟡Important
(a+b)n=∑k=0nCnk⋅an−k⋅bk(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k

Geometrie Analitică(8)

Geometrie Analitică

Distanța între două puncte

🔴Esențial
d(A,B)=(x2−x1)2+(y2−y1)2d(A,B) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

Geometrie Analitică

Mijlocul segmentului

🔴Esențial
M=(x1+x22,  y1+y22)M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\; \frac{y_1+y_2}{2}\right)

Geometrie Analitică

Panta dreptei

🔴Esențial
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Geometrie Analitică

Ecuația dreptei prin punct cu pantă

🔴Esențial
y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)

Geometrie Analitică

Aria triunghiului

🔴Esențial
S=12∣det⁡(x1y11x2y21x3y31)∣S = \frac{1}{2} \left| \det \begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{pmatrix} \right|

Geometrie Analitică

Distanța punct-dreaptă

🔴Esențial
d(M,d)=∣ax0+by0+c∣a2+b2d(M,d) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Geometrie Analitică

Centrul de greutate

🔴Esențial
G=(x1+x2+x33,  y1+y2+y33)G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\; \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)

Geometrie Analitică

Drepte paralele & perpendiculare

🔴Esențial
Paralele: m1=m2Perpendiculare: m1⋅m2=−1\text{Paralele: } m_1 = m_2 \qquad \text{Perpendiculare: } m_1 \cdot m_2 = -1

Trigonometrie(7)

Trigonometrie

Valorile funcțiilor trigonometrice

🟡Important
x0π6π4π3π2sin⁡01222321cos⁡13222120\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \frac{\pi}{6} & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} & \frac{\pi}{2} \\ \hline \sin & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ \cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \end{array}

Trigonometrie

Formula fundamentală

🟡Important
sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Trigonometrie

sin(a±b) și cos(a±b)

🟡Important
sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b

Trigonometrie

cos(a±b)

🟡Important
cos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b

Trigonometrie

Formule unghi dublu

🟡Important
sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x \cos x, \quad \cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x

Trigonometrie

Triunghi dreptunghic

🟡Important
sin⁡α=cateta opusa˘ipotenuza,cos⁡α=cateta ala˘turata˘ipotenuza\sin \alpha = \frac{\text{cateta opusă}}{\text{ipotenuza}}, \quad \cos \alpha = \frac{\text{cateta alăturată}}{\text{ipotenuza}}

Trigonometrie

Triunghi echilateral

🟡Important
h=l32,S=l234h = \frac{l\sqrt{3}}{2}, \quad S = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}

Numere Complexe(2)

Numere Complexe

Modulul și conjugatul

🟢Util
z=a+bi,∣z∣=a2+b2,zˉ=a−biz = a + bi, \quad |z| = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \bar{z} = a - bi

Numere Complexe

Puterile lui i

🟢Util
i1=i,i2=−1,i3=−i,i4=1i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = -i, \quad i^4 = 1

Calcul Prescurtat(2)

Calcul Prescurtat

Formule de calcul prescurtat

🟢Util
a2−b2=(a−b)(a+b),(a±b)2=a2±2ab+b2a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), \quad (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Calcul Prescurtat

Formule cubice

🟢Util
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2),a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2), \quad a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

Matematici Financiare(1)

Matematici Financiare

Procente și dobânzi

🟢Util
p% din x=p⋅x100,Sfinal=S⋅(1+r100)np\% \text{ din } x = \frac{p \cdot x}{100}, \quad S_{final} = S \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n

Matrice & Determinanți(7)

Matrice & Determinanți

Determinantul de ordin 2

🔴Esențial
det⁡(abcd)=ad−bc\det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc

Matrice & Determinanți

Determinantul de ordin 3 (Sarrus)

🔴Esențial
det⁡(A)3×3=Regula lui Sarrus\det(A)_{3 \times 3} = \text{Regula lui Sarrus}

Matrice & Determinanți

Proprietăți determinanți

🔴Esențial
det⁡(AT)=det⁡(A),det⁡(A⋅B)=det⁡(A)⋅det⁡(B),det⁡(λA)=λndet⁡(A)\det(A^T) = \det(A), \quad \det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B), \quad \det(\lambda A) = \lambda^n \det(A)

Matrice & Determinanți

Matricea inversă

🔴Esențial
A−1=1det⁡(A)⋅A∗A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^*

Matrice & Determinanți

Ecuații matriceale

🔴Esențial
AX=B⇒X=A−1B,XA=B⇒X=BA−1AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B, \qquad XA = B \Rightarrow X = BA^{-1}

Matrice & Determinanți

Trace (Urma)

🔴Esențial
Tr(A)=∑i=1naii\text{Tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}

Matrice & Determinanți

Hamilton-Cayley (ordin 2)

🔴Esențial
A2−Tr(A)⋅A+det⁡(A)⋅I2=O2A^2 - \text{Tr}(A) \cdot A + \det(A) \cdot I_2 = O_2

Sisteme de Ecuații(1)

Sisteme de Ecuații

Regula lui Cramer

🟡Important
x=ΔxΔ,y=ΔyΔ,z=ΔzΔx = \frac{\Delta_x}{\Delta}, \quad y = \frac{\Delta_y}{\Delta}, \quad z = \frac{\Delta_z}{\Delta}

Legi de Compoziție(2)

Legi de Compoziție

Proprietăți lege de compoziție

🟡Important
Interna˘→Asociativa˘→Comutativa˘→El. neutru→Simetrizabil\text{Internă} \to \text{Asociativă} \to \text{Comutativă} \to \text{El. neutru} \to \text{Simetrizabil}

Legi de Compoziție

Structuri algebrice

🟡Important
Monoid⊂Grup⊂Grup abelian\text{Monoid} \subset \text{Grup} \subset \text{Grup abelian}

Polinoame(3)

Polinoame

Teorema restului & Bezout

🟢Util
P(x)÷(x−a):  R=P(a).(x−a)∣P(x)⇔P(a)=0P(x) \div (x-a): \; R = P(a). \quad (x-a) | P(x) \Leftrightarrow P(a) = 0

Polinoame

Rădăcini raționale

🟢Util
x∈{±dt.l.dc.d.}x \in \left\{ \pm \frac{d_{t.l.}}{d_{c.d.}} \right\}

Polinoame

Relațiile lui Viète (grad 3)

🟢Util
x1+x2+x3=−ba,x1x2x3=−dax_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a}

Permutări(1)

Permutări

Inversiuni și signatura

🟢Util
ε(σ)=(−1)N(σ)\varepsilon(\sigma) = (-1)^{N(\sigma)}

Derivate(10)

Derivate

Derivata constantei și a lui x

🔴Esențial
(c)′=0,(x)′=1(c)' = 0, \quad (x)' = 1

Derivate

Derivata puterii

🔴Esențial
(xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

Derivate

Derivata radicalului

🔴Esențial
(x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

Derivate

Derivate exponențiale

🔴Esențial
(ex)′=ex,(ax)′=ax⋅ln⁡a(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \cdot \ln a

Derivate

Derivate logaritmice

🔴Esențial
(ln⁡x)′=1x,(log⁡ax)′=1xln⁡a(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

Derivate

Derivate trigonometrice

🔴Esențial
(sin⁡x)′=cos⁡x,(cos⁡x)′=−sin⁡x,(tg x)′=1cos⁡2x(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\text{tg}\, x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

Derivate

Derivate inverse trigonometrice

🔴Esențial
(arcsin⁡x)′=11−x2,(arccos⁡x)′=−11−x2,(arctg x)′=11+x2(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, \quad (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, \quad (\text{arctg}\, x)' = \frac{1}{1+x^2}

Derivate

Regula produsului

🔴Esențial
(f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

Derivate

Regula câtului

🔴Esențial
(fg)′=f′⋅g−f⋅g′g2\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}

Derivate

Regula lanțului (compunere)

🔴Esențial
(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Derivata I & II(5)

Derivata I & II

Monotonie prin derivata I

🔴Esențial
f′(x)>0⇒f↗,f′(x)<0⇒f↘f'(x) > 0 \Rightarrow f \nearrow, \quad f'(x) < 0 \Rightarrow f \searrow

Derivata I & II

Ecuația tangentei

🔴Esențial
y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)y = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)

Derivata I & II

Convexitate prin derivata II

🔴Esențial
f′′(x)>0⇒f convexa˘ (∪),f′′(x)<0⇒f concava˘ (∩)f''(x) > 0 \Rightarrow f \text{ convexă } (\cup), \quad f''(x) < 0 \Rightarrow f \text{ concavă } (\cap)

Derivata I & II

Teorema lui Rolle

🔴Esențial
f(a)=f(b),  f∈C[a,b],  f deriv. pe (a,b)⇒∃c∈(a,b):f′(c)=0f(a) = f(b), \; f \in C[a,b], \; f \text{ deriv. pe } (a,b) \Rightarrow \exists c \in (a,b): f'(c) = 0

Derivata I & II

Teorema lui Lagrange

🔴Esențial
∃c∈(a,b):f′(c)=f(b)−f(a)b−a\exists c \in (a,b): f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

Limite & Continuitate(5)

Limite & Continuitate

Limite remarcabile

🔴Esențial
lim⁡x→0sin⁡xx=1,lim⁡x→0ex−1x=1,lim⁡x→0ln⁡(1+x)x=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1

Limite & Continuitate

Asimptote orizontale

🔴Esențial
y=lim⁡x→±∞f(x)y = \lim_{x \to \pm\infty} f(x)

Limite & Continuitate

Asimptote verticale

🔴Esențial
lim⁡x→af(x)=±∞⇒x=a asimptota˘ verticala˘\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty \Rightarrow x = a \text{ asimptotă verticală}

Limite & Continuitate

Asimptote oblice

🔴Esențial
y=mx+n,m=lim⁡x→±∞f(x)x,n=lim⁡x→±∞[f(x)−mx]y = mx + n, \quad m = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}, \quad n = \lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - mx]

Limite & Continuitate

Continuitate & Cauchy-Bolzano

🔴Esențial
f continua˘ ıˆn x0⇔lim⁡x→x0f(x)=f(x0)f \text{ continuă în } x_0 \Leftrightarrow \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)

Primitive & Integrale(9)

Primitive & Integrale

Integrale elementare (puteri)

🔴Esențial
∫xn dx=xn+1n+1+C,∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C

Primitive & Integrale

Integrale exponențiale

🔴Esențial
∫ex dx=ex+C,∫ax dx=axln⁡a+C\int e^x \, dx = e^x + C, \quad \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

Primitive & Integrale

Integrale trigonometrice

🔴Esențial
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C,∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \sin x \, dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x \, dx = \sin x + C

Primitive & Integrale

Integrale cu arctangentă

🔴Esențial
∫11+x2 dx=arctan⁡x+C,∫1x2+a2 dx=1aarctan⁡xa+C\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C, \quad \int \frac{1}{x^2+a^2} \, dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C

Primitive & Integrale

Integrala cu arcsinus

🔴Esențial
∫11−x2 dx=arcsin⁡x+C\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + C

Primitive & Integrale

Formula Leibniz-Newton

🔴Esențial
∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Primitive & Integrale

Integrare prin părți

🔴Esențial
∫f(x)g′(x) dx=f(x)g(x)−∫f′(x)g(x) dx\int f(x) g'(x) \, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x) \, dx

Primitive & Integrale

Aplicații: Arii și Volume

🔴Esențial
S=∫ab∣f(x)∣ dx,V=π∫abf2(x) dxS = \int_a^b |f(x)| \, dx, \quad V = \pi \int_a^b f^2(x) \, dx

Primitive & Integrale

Proprietăți integrale definite

🔴Esențial
f impara˘⇒∫−aaf(x)dx=0,f para˘⇒∫−aaf(x)dx=2∫0af(x)dxf \text{ impară} \Rightarrow \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0, \quad f \text{ pară} \Rightarrow \int_{-a}^{a} f(x) dx = 2\int_0^a f(x) dx

Șiruri(3)

Șiruri

Monotonia și convergența șirurilor

🟡Important
an+1−an>0⇒cresca˘tor,Weierstrass: monoton + ma˘rginit⇒convergenta_{n+1} - a_n > 0 \Rightarrow \text{crescător}, \quad \text{Weierstrass: monoton + mărginit} \Rightarrow \text{convergent}

Șiruri

Cazuri de nedeterminare

🟡Important
∞∞,∞−∞,00,1∞,0⋅∞\frac{\infty}{\infty}, \quad \infty - \infty, \quad \frac{0}{0}, \quad 1^{\infty}, \quad 0 \cdot \infty

Șiruri

Stolz-Cesàro

🟡Important
lim⁡anbn=lim⁡an+1−anbn+1−bn\lim \frac{a_n}{b_n} = \lim \frac{a_{n+1} - a_n}{b_{n+1} - b_n}